过年这几天，老文越来越感觉到，宅在家里，少上网特别是朋友圈，多读书特别是科普书，是预防流行病、免除对疫情的无谓恐惧的最好方式。老文偶尔读到的一本科普新书，更大增了老文对人类抗击流行病疫情的信心。
这本科普新书名叫《The Math of Life and Death: 7 Mathematical Principles That Shape Our Lives》，姑且译为《生死数学：塑造我们生活的7条数学原理》，作者是英国巴斯大学数学生物学家Kit Yates。书中提供了一条阻断流行病的数学原理。
人们也许会好奇，如何阻断流行病，这不是个医学问题么？跟数学有啥关系？然而，用Yates的话说，数学无处不在；另外，单从书名看，生和死中都有数学，意味着数学对于理解我们所看到和所做的一切是何等至关重要。
最早试图用数学帮助防治流行病的人可追溯到瑞士科学家伯努利(Daniel Bernoulli，1700～1782)——流体力学中的伯努利方程就是以他名字命名的，该方程可解释机翼如何产生飞机飞行所需的提升力。伯努利年轻时的愿望本来是做一名医生，大学学的也是医学，但大学毕业后，阴差阳错，他先是当了名数学院士，后又成为物理学教授。或许正是这种在数学和物理学领域的造诣，激励并帮助伯努利在医学领域开展了传统医生很难想到的工作，并取得重要成就。
17世纪初，欧洲流行天花，中国人发明的人痘接种法被传入欧洲。尽管人痘接种看起来对预防天花有效果，但还是遭到不少非议。伯努利认为只有从数学上得出人痘接种的整体功效，才可能消除人们的疑虑。他建立了一个方程，描述特定年龄、从来没有得过天花因此对天花仍然易感的人群特征。比方程更宝贵的，是他还指出了数学在流行病防治上的重要性：“在与人类福祉相关的问题上，如果没有一点分析和计算所能提供的全部知识，就不要作出任何决定。”今天的数学流行病学依然没有偏离伯努利最初的目标。
顺便提一下，伯努利还利用流体力学知识发明了一种连通血管测量血压的方法，这种方法尽管要刺破血管，令人不怎么舒服，但在更好的方法发明之前被沿用了170余年。
鼠疫算得上最令人恐惧的流行病，但恰恰是这种最令人恐惧的疾病，刺激人类创立了最强大的抗击流行病的数学模型——S-I-R模型，其中S表示易感人群 (Susceptible)，I表示感染人群(Infected)，R表示移除人群(Removed)，即感染过疾病并康复或死亡的人群。自创立以来，该模型及其修正版成功描述了各种各样的流行病：从拉丁美洲的登革热，荷兰的猪瘟，比利时的诺沃克病毒，到西非的埃博拉。
19世纪末，印度开始爆发鼠疫。在随后的近30年里，这种疾病不断周期性地肆虐印度，累计夺去约30万人的生命。1901年，一名叫麦肯德里克（Anderson McKendrick）的苏格兰年轻军医来到印度。他准备花20年左右时间从事公共卫生干预并获得对人畜共患疾病的深入理解。在因感染了布鲁氏菌病而被迫回到苏格兰休病假期间，他作出了一个重大改变：决定学习和研究数学。在随后呆在印度的几年里，他把几乎全部精力都集中在数学研究。从印度全身而退回到苏格兰后，他与生化学家科马克（William Kermack）一道，利用他在印度期间收集的孟买鼠疫爆发数据，共同推导出了S-I-R模型。
可以想象，麦肯德里克当年如果不从医生角色中跳出来一段时间专攻数学，S-I-R模型即使依然会被创立，也十之八九与他无关。
今天人类抗击各种流行病采取的措施，大多基于S-I-R模型。例如，接种疫苗是一种预防流行病的好措施，因为它直接将易感人群转到移除人群，绕过感染状态，有效减少了易感人群的规模。然而，接种疫苗难以对抗新型病种，道理在于及时开发和测试新的有效疫苗，往往是远水救不了近火。
相反，隔离感染人群和接触人群可以快速降低正在流行的疾病的传播速率。这是容易理解的，毋需赘言。更难得的是，在考虑各种相关因素后，S-I-R模型还可以权衡强制隔离的经济成本和疾病爆发蔓延的风险。
